Question

已知集合A={x|

1

4

≤

2

x

≤16}，B={x|(x-m)(x-m+3)≤0}(m∈R)．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设合集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，由A与B的交集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由全集R，求出B的补集，根据A为B补集的子集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答：解：（1）由集合A中的不等式变形得：2^-2≤2^x≤2⁴，解得：-2≤x≤4，
∴A=[-2，4]，
由集合B中的不等式解得：m-3≤x≤m，
∴集合B=[m-3，m]，
∵A∩B=[2，4]，∴

m-3=2 m≥4

，
解得：m=5；
（2）∵B=[m-3，m]，全集为R，
∴C_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞），
∵A⊆C_RB，∴m＜-2或m-3＞4，
解得：m＜-2或m＞7．

点评：此题考查了交集及其运算，以及集合中的包含关系及判断，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．