Question

15．2≤|x|+|y|≤3，则x²+y²-2x的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$，3]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，4]
• C． [-$\frac{1}{2}$，15]
• D． [$\frac{1}{2}$，16]

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，利用所求表达式的几何意义，求解即可．

解答 解：2≤|x|+|y|≤3表示的可行域如图，
x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，它的几何意义为：可行域的点与（1，0）距离的平方减1．
x²+y²-2x的最大值为：AP²-1=15．
x²+y²-2x的最小值为：$（\frac{|1+0-2|}{\sqrt{2}}）^{2}-1=-\frac{1}{2}$．
x²+y²-2x的取值范围是：[-$\frac{1}{2}$，15]．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．