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    若a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx    ，则二项式(a
    		x
    -
    1
    		x
    )    6    展开式中含x的项的系数是
    240
    240
    ．
    分析：由定积分的运算可得a=2，代入由二项式定理可得的通项Tk+1=(-1)k26-k
    C
    k
    6
    x3-k，令3-k=1，可得k=2，可得含x的项系数为：(-1)226-2
    C
    2
    6
    =240
    解答：解：由题意可得，a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx    =-cosx
    |
    π
    0
    =2，
    故(a
    		x
    -
    1
    		x
    )    6    =(2
    		x
    -
    1
    		x
    )6    ，
    其二项展开式的通项Tk+1=
    C
    k
    6
    (2
    		x
    )6-k(-
    1
    		x
    )k
    =(-1)k26-k
    C
    k
    6
    x3-k，令3-k=1，可得k=2，
    故可得含x的项系数为：(-1)226-2
    C
    2
    6
    =240
    故答案为：240
    点评：本题考查定积分的求解和二项式定理的应用，属基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则
    		2
    ?
    ∫
    π
    0
    sinxdx    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河南模拟）若a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx    ，则二项式（a
    		x
    -
    1
    		x
    ）6的展开式中含x项的系数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列六个命题：
    ①sin1＜3sin
    1
    3
    ＜5sin
    1
    5

    ②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
    ④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则
    1
    x
    +
    1
    y
    =3    ；
    ⑤已知a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx，    点(
    		3
    ，a)    到直线
    		3
    x-y+1=0    的距离为1；
    ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
    其中真命题是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （把你认为真命题序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若a=
    ∫π0
    sinxdx    ，则二项式(a
    		x
    -
    1
    		x
    )    6    展开式中含x的项的系数是______．

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