Question

(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，），（9，）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）求⊙O及⊙M的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；
（3）求的最大值与最小值．

Answer 1

（1）⊙O的方程为；⊙M的方程为
(2)直线PA的方程为：
(3)

（1）⊙O的方程为；⊙M的方程为      ………4分
（2）由题可知当直线PA过⊙M的圆心（8，6）时，弦PQ最大。因为直线PA的斜率一定存在，   设直线PA的方程为：
又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为
即 可得
所以直线PA的方程为： ……………………9分
(3)设 则
则

 ………………13分