【题目】如图,在三棱锥中,
,
,
为
的中点.
(1)求证: ;
(2)设平面平面
,
,
,求二面角
的平面角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意可得证得平面
,然后利用线面垂直的判断定理即可证得
;
(2)由题意建立空间直角坐标系,结合平面的法向量可得面角的平面角的正弦值是
.
试题解析:
(1)设中点为
,连接
,
,
因为,所以
,
又为
的中点,
所以.
因为,所以
,
因为,所以
平面
,又
平面
,
所以
(2)由(1)知,
因为平面平面
,平面
平面
,
平面
,
所以平面
,又
.
以为坐标原点,分别以
,
,
为
轴,
轴,
轴的正方向建立空间直角坐标系
,如图所示,
因为,
,
,所以
,
由为
中点,
,
,得
,
,
则, ,
,
,
,
,
设平面的一个法向量为
,
由,即
取
,可得
,
因为平面平面
,平面
平面
,
平面
,
所以平面
,所以平面
的一个法向量为
,
∴
,
设二面角的大小为
,则
所以,
∴二面角的平面角的正弦值为
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求出圆的直角坐标方程;
(2)已知圆与
轴相交于
,
两点,直线
:
关于点
对称的直线为
.若直线
上存在点
使得
,求实数
的最大值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,设点
,且
=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上,且MQ∥NP,MQ⊥x轴,若直线MN和直线QP交于点S(4,0).判断四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】某厂生产某种产品x(百台),总成本为C(x)(万元),其中固定成本为2万元,每生产1百台,成本增加1万元,销售收入 (万元),假定该产品产销平衡.
(1)若要该厂不亏本,产量x应控制在什么范围内?
(2)该厂年产多少台时,可使利润最大?
(3)求该厂利润最大时产品的售价.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 ,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰有一个元素,求
的取值范围;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
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