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    （选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
    （1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
    （2）证明：对一切n∈N*，有（1+）n＜（1+）n+1．
    【答案】分析：（1）根据公式只需证明：（n+1）an＜an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn＜（n+1）bn．利用0＜a＜b，进行放缩即可；
    （2）由（1）中（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1令a=（1+），b=（1+），从而有（n+1）[（1+）-（1+）]（1+）n＜（1+）n+1-（1+）n+1，逐步化简即可．
    解答：解：（1）根据公式只需证明：（n+1）an＜an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn＜（n+1）bn．
    ∵0＜a＜b
    ∴（n+1）an＜an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn＜（n+1）bn．
    故对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
    证明：（2）由（1）中（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1
    令a=（1+），b=（1+）
    则（n+1）[（1+）-（1+）]（1+）n＜（1+）n+1-（1+）n+1，
    即（n+1）（-）（1+）n＜（1+）n+1-（1+）n+1，
    即[（1+）-1]（1+）n＜（1+）n+1-（1+）n+1，
    即（1+）n-（1+）n+1＜（1+）n+1-（1+）n+1，
    即（1+）n＜（1+）n+1，
    点评：本题以新定义为素材，考查不等式的证明，考查不等式的运用，有较强的难度．
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    （1）求M；
    （2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
    bn+1-an+1
    b-a

    （1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
    （2）证明：对一切n∈N*，有（1+
    1
    n
    ）n＜（1+
    1
    n+1
    ）n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
    8
    8
    ．
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    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），当α=
    π
    3
    时，C1与C2的交点坐标为
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    ．
    C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
    1
    x
    |    对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源：河北省期末题 题型：解答题

    （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
    （1）求M；
    （2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

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