精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
(Ⅰ)解:f(x)=|x+1|+|x﹣1|= 
当x<﹣1时,由﹣2x<4,得﹣2<x<﹣1;
当﹣1≤x≤1时,f(x)=2<4;
当x>1时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=(﹣2,2).
(Ⅱ)证明:当a,b∈M,即﹣2<a,b<2,
∵4(a+b)2﹣(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)﹣(16+8ab+a2b2)=(a2﹣4)(4﹣b2)<0,
∴4(a+b)2<(4+ab)2
∴2|a+b|<|4+ab|.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•开封二模)(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:高考真题 题型:解答题

(选做题)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。
(1)求a的值;
(2)若恒成立,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省本溪一中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年山西省太原五中高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

同步练习册答案