Question

11．下列函数中，周期为$\frac{π}{2}$的偶函数是（　　）

• A． y=sin2xcos2x
• B． y=cos²2x-sin²2x
• C． $y=\frac{tanx}{{1-{{tan}^2}x}}$
• D． y=2cos²x-1

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论．

解答 解：∵y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x，故它是奇函数，不满足条件，故排除A；
∵y=cos²2x-sin²2x=cos4x，它是偶函数，周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，满足条件．
∵y=$\frac{tanx}{1{-tanx}^{2}}$=$\frac{1}{2}$tan2x，它是奇函数，不满足条件，故排除C；
∵y=2cos²x-1=cos2x，为偶函数，它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，不满足条件，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．