Question

1．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

• A． $y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$
• B． y=x²+2^|x|
• C． y=|lnx|
• D． y=2^-x

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

解答 解：A.$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$是偶函数，当x＞0时，$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$=（$\frac{1}{2}$）^x是减函数，不满足条件．
B．y=x²+2^|x|是偶函数，当x＞0时，y=x²+2^|x|=x²+2^x是增函数，满足条件．
C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．
D．y=2^-x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质．