Question

3．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{y≤3}\\{ax-y-a≤0}\end{array}\right.$，且x²+y²的最大值等于25，则正实数a=1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
x²+y²的几何意义表示为点（x，y）到原点（0，0）的距离的平方，
∵图象可知，可行域中的点B（$\frac{3+a}{a}$，3）离（0，0）最远，
故x²+y²的最大值为（$\frac{3+a}{a}$）²+3²=25，
即（$\frac{3+a}{a}$）²=16，
即$\frac{3+a}{a}$=4或-4，
解得a=1或a=-$\frac{3}{5}$（负值舍去），
故答案为：1

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用x²+y²的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．