Question

（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是________．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C₁的参数方程为（t为参数），圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，则r=________．

Answer 1

解：（1）设数轴上点A的坐标为1，点B的坐标为-m，|AB|=|1+m|，
∵不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，
∴|1+m|＞3，
∴m＜-4或m＞2；
（2）抛物线C₁的参数方程为（t为参数），则普通方程为y²=8x，焦点坐标为（2，0）；圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），表示以原点为圆心，r为半径的圆
∵斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，
∴直线y=x-2与圆C₂相切
∴圆心到直线的距离为d==
∴圆的半径r=
故答案为：（-∞，-4）∪（2，+∞）；．
分析：（1）利用绝对值的几何意义可得，若使不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，只需数轴上点A（其坐标为1）与点B（其坐标为-m）之间的距离大于3即可；
（2）抛物线C₁的参数方程化为普通方程，确定焦点坐标为（2，0），从而可得直线方程；圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），表示以原点为圆心，r为半径的圆，利用斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，即可求得圆的半径．
点评：本题（1）考查绝对值不等式，理解绝对值的几何意义是关键；（2）考查坐标系与参数方程，正确运用直线与圆相切是关键．