Question

已知命题p：?x∈R，|x+1|+|x-1|≥m命题q：?x₀∈R，x₀²-2mx₀+m²+m-3=0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的

1. A.
   充要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分不必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：根据绝对值的几何意义，我们判断出|x+1|+|x-1|表示数轴上动点x到-1和1点距离的和，由命题p为真命题易求出满足条件的m的取值范围，若命题q：?x₀∈R，x₀²-2mx₀+m²+m-3=0为真命题，则方程x₀²-2mx₀+m²+m-3=0有实根，由△≥0构造关于m的不等式，解不等式可以求出满足条件的m的取值范围，判断两个取值范围的包含关系，即可得到答案．
解答：∵命题p：?x∈R，|x+1|+|x-1|≥m
若命题p为真命题，则m≤2
又∵命题q：?x₀∈R，x₀²-2mx₀+m²+m-3=0，
若命题q为真命题为真命题，则方程的△=（-2m）²-4（m²+m-3）≥0，即m≤3
∵“m≤2”是“m≤3”的充分不必要条件
故“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充分不必要条件
故选C
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，方程根的存在性与系数的关系，充要条件，其中分别求出，“命题p为真命题”与“命题q为真命题”时参数m的取值范围是解答本题的关键．