一圆和直线l:x+2y-3=0切于点P(1,1),且半径为5,求这个圆的方程.
或
利用直线与圆相切列方程,求出方程中的常参数.
解法一:设圆心坐标为C(a,b),
圆方程即为(x-a)2+(y-b)2=25.
∵点P(1,1)在圆上,
则(1-a)2+(1-b)2=25. ①
又l为圆C的切线,
则CP⊥l,∴=2. ②
联立①②解得或
即所求圆的方程是(x-1-)2+(y-1-2)2=25
或(x-1+)2+(y-1+2)2=25.
解法二:设圆方程为(x-a)2+(y-b)2=25,
过P(1,1)的切线方程是(1-a)(x-a)+(1-b)(y-b)=25.
整理得(1-a)x+(1-b)y-[a(1-a)+b(1-b)+25]=0.
这就是已知直线l的方程,
即==.
解得或
即得圆方程.
注:当然还有很多方法,比如利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0来求解也可.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年安徽省芜湖一中高二(上)数学寒假作业(必修2)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年福建省三明市大田一中高二(上)数学寒假作业(必修2)(解析版) 题型:解答题
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