Question

15．已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且B⊆A，求实数m的取值范围？若将“B⊆A”改为“A⊆B”其他条件不变，则实数m的取值范围是-3≤m≤-1．

Answer 1

分析 B⊆A时，逐一讨论集合B所对应集合的情况，求出符号条件的a的范围即可；A⊆B时，2m-1≤-3且m+1≥4，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：B⊆A时
（1）B=∅，即2m-1＞m+1?m＞2时，满足题意，
（2）当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≤m+1}\\{2m-1≥-3}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$?-1≤m≤2．
综上所述，m的取值范围为[-1，+∞）；
A⊆B时，2m-1≤-3且m+1≥4，∴-3≤m≤-1．
故答案为：-3≤m≤-1．

点评 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题．