Question

【题目】某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点．如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车．假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：

（1）该车在某停车点停车；

（2）停车的次数不少于2次；

（3）恰好停车2次．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有个，满足条件的事件是该车在某停车点停车，情况比较多，不好列举，利用对立事件来考虑，根据等可能和对立事件的概率得到结果.

(2)本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有个，满足条件的事件是停车的次数不少于2次，利用对立事件来考虑，即停车次数恰好是1次，得到结果.

(3)本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有个，满足条件的事件是恰好停车2次，包括8名职工在其中2个停车点下车，每个停车点至少有1人下车，写出结果.

解 将8个职工每一种下车的情况作为1个基本事件，那么共有（个）基本事件．

（1）记“该车在某停车点停车”为事件A，事件A发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，这个事件包含的基本事件较复杂，于是我们考虑它的对立事件，即“8个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”．

∵，

∴．

（2）记“停车的次数不少于2次”为事件B，则“停车次数恰好1次”为事件，则

．

（3）记“恰好停车2次”为事件C，事件C发生就是8名职工在其中2个停车点下车，每个停车点至少有1人下车，所以该事件包含的基本事件数为，于是．