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    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（sin（α-
    π
    3
    ），cosα+
    π
    3
    ）），且
    a
    ∥
    b
    ，求sin2α+2sinαcosα的值．
    考点：三角函数的化简求值,平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：三角函数的求值
    分析：通过向量的平行．推出角的三角函数的关系，求出tanα=1，利用1的代换求解表达式的值．
    解答： 解：∵
    a
    ∥
    b

    ∴cos(α+
    π
    3
    )-sin(α-
    π
    3
    )=0
    ∴sinα=cosα，
    ∴tanα=1
    ∴sin2α+2sinαcosα
    =
    sin2α+2sinαcosα
    cos2α+sin2α

    =
    tan2α+2tanα
    1+tan2α

    =
    3
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，向量的平行关系，值域“1”的代换是解题的关键，是基础题．
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    如图，在四棱锥P=ABCD中，E为AD上一点，面PAD⊥面ABCD，四边形BCDE为矩形∠PAD=60°，PB=2
    		3
    ，PA=ED=2AE=2．
    （Ⅰ）已知
    PF
    =λ
    PC
    （λ∈R），且PA∥面BEF，求λ的值；
    （Ⅱ）求证：CB⊥平面PEB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    		2
    2
    cosα+
    		2
    2
    sinα=
    1
    4
    ，求α的值．

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    已知
    OA
    =（λcosα，λsinα）（λ≠0），
    OB
    =（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
    （1）若∠B=α-30°，求
    OA
    和
    OB
    的夹角；
    （2）若|
    AB
    |≥|
    OB
    |，对于任意实数α、β都成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（k+1）x2-（2k+1）x+1，x∈R．
    （1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
    （2）当-1＜k＜0时，解不等式f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0，2）的距离为d1，到x轴的距离为d2，且d1-d2=2．
    （Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若直线l斜率为1且过点（1，0），其与轨迹E交于点M、N，求|MN|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=
    		2
    ，CD=4，PD=2，E为AP上一点，DE⊥AP，F是平面DEC与BP的交点．
    （Ⅰ）求证：EF∥AB；
    （Ⅱ）求证：AP⊥面EFCD；
    （Ⅲ）求PC与面EFCD所成角的正弦值．

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