Question

3．已知{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n∈N，函数y=f（x）的对应关系如表，则a₂₀₁₅=（　　）

X	1	2	3	4	5
F（x）	5	4	3	2	1

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知可得：a₁=4，a₂=f（a₁）=f（4）=2，a₃=f（a₂）=f（2）=4，可得数列{a_n}为周期数列，a_n+2=a_n，即可得出．

解答 解：由已知可得：a₁=4，a₂=f（a₁）=f（4）=2，a₃=f（a₂）=f（2）=4，
∴数列{a_n}为周期数列，a_n+2=a_n，
∴a₂₀₁₅=a_1+1007×2=a₁=4，
故选：C．

点评 本题考查了数列的周期性、函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．