Question

（12分）已知函数

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（Ⅱ）用定义证明在上是增函数；

（Ⅲ）求出函数在的最值．

 

Answer 1

（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）2，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性，并加以证明；

（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在上是增函数；

（Ⅲ）根据函数的单调性的性质即可求出函数f（x）在的最值．

试题解析：（Ⅰ）函数为奇函数，理由如下：

易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称．

又

在定义域上是奇函数． 4分

（Ⅱ）设且，则

，

所以，

因此函数在上是增函数． 9分

（Ⅲ）由（2）知的最小值是f（1）=2,

最大值是f（）= 12分

考点：奇偶性与单调性的综合．