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    已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面α．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)若AB、CD在同一平面内，则平面ABDC与α、β的交线为AC、BD．

    　　∵α∥β，∴AC∥BD．

    　　又M、N为AB、CD的中点，∴MN∥BD．

    　　又BD平面α，∴MN∥平面α．

    　　(2)若AB、CD异面，如图，过A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连结MP、PN、BE、ED．

    　　∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC．

    　　则平面AEDC与α、β的交线为ED、AC，

    　　∵α∥β，∴AC∥ED．

    　　又P、N为AE、CD的中点，

    　　∴PN∥ED．∴PN∥α．

    　　同理可证MP∥BE．

    　　∴MP∥α．∴平面MPN∥α．

    　　又MN平面MPN，∴MN∥α．


    提示：

    分AB、CD是否共面两种情况．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出五个命题：
    ①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊆α；
    ⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    其中正确的命题编号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的几个命题中：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
    ⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
    ⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确的命题是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α∥平面β，AB、CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且
    AE
    EB
    =
    CF
    FD
    =
    m
    n
    ．求证：EF∥α∥β．

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    科目：高中数学 来源：高考总复习全解　数学　一轮复习·必修课程　（人教实验版）　B版 人教实验版　B版 题型：047

    已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证MN∥平面β．

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