Question

（本题满分12分）已知角为的三个内角，其对边分别为，若，，，且．

（1）若的面积，求的值．

（2）求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

b＋c＝4，b＋c的取值范围是(2，4].

 

【解析】（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos²＋sin²＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝………………….3分

又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，

由余弦定理得：a²＝b²＋c²－2bc·cos＝b²＋c²＋bc，

∴16＝(b＋c)²，故b＋c＝4………………..7分

（2）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，

∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是(2，4].

                                                      …………………12分