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    已知函数.

    (1)若在处的切线与直线垂直，求的值；

    (2)若存在单调递减区间，求的取值范围．

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先求出，进而得到在处的切线的斜率，由两直线垂直的斜率关系式得到，进而可求出的值；（2）先将存在单调递减区间等价于在有解即也就是在有解，也就是，进而只须用二次函数的知识求出函数的最小值即可得出的取值范围.

    试题解析：（1）因为

    所以在处的切线的斜率为

    又因为在处的切线与直线垂直，而直线的斜率为

    所以

    （2）存在单调递减区间，等价于在有解，即也就是在有解

    令，则只需要求在上的最小值即可即

    又设，则（当且仅当即时取到等号）

    所以

    考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.二次函数的最值.

     

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    0

    1

    3

    4

    2.2

    4.3

    4.8

    6.7

     

     

     

     

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