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    已知抛物线，若有过动点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，．

    （1）求的取值范围；

    （2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．

    （1）；   （2）。


    解析:

    （1）设，，

    则，，．

    与共线，．

    又直线的斜率为，，

    ．

    由可得．

    （2）设的垂直平分线交于点，则，，

    ，（定值）．

    ，．

    的面积的最大值是．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这三条曲线的方程；
    （2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（2，1），它们在y轴上有一个公共焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这三条曲线的方程；
    （2）已知动直线l过点P（0，3），交抛物线于A、B两点，是否存在垂直于y轴的直线m被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出m的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下三个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．
    ④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
    其中真命题为
    ②③④
    ②③④
    （写出所以真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px(p＞0),若有过动点M（a,0）且斜率为1的直线l与抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p.(1)求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

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