Question

（本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率

Answer 1

（1），，；（2）

（1）根据题意，由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目，计算可得三个等级各自的其频率，由频率的意义可得答案；
（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C₁、C₂、C₃，等级系数为8的3件产品分别为P₁、P₂、P₃，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解:（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有
9件，三等品有15件………………………………………………………………… 3分
∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为；……4分
二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为；…………5分
三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分
记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,.共15种，……………………………10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有 共3种，……………………………………………………11分
故所求的概率.………………………………………12分