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    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

     

    （1）椭圆的方程为；（2）定直线的方程为.

    【解析】

    试题分析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，椭圆的方程为；（2）设直线方程为，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出；

    设点的坐标为则由，解得，故点在定直线上.

    试题解析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为

    （2）由题意知，直线的斜率必存在，设其方程为.并设

    由消去得

    则

    由得故

    设点的坐标为则由得

    解得: 故点在定直线上.

    考点：椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.

     

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