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17、已知a>0且a≠1,x=loga(a3+1),y=loga(a2+1),试比较x,y的大小.
分析:利用对数函数单调性结底数的范围不同进行讨论.
解答:解∵(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1),
∴(1)当a>1时,a-1>0∴a3+1>a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递增,∴x>y.
(2)当0<a<1时,a-1<0∴a3+1<a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递减,∴x>y.
综上(1)(2)知:x>y.
点评:本题考查作差法分析问题,同时与分类讨论结合使此题更显综合性.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在R上单调递增,q:设函数y=
2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函数y≥1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区二模)已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
(-∞,-1)∪(0,1)
(-∞,-1)∪(0,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)试讨论函数F(x)在定义域D上的单调性;
(3)若关于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:普陀区二模 题型:解答题

已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
1
1-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.

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