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    如图椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0）和顶点B1、B2构成面积为32的正方形．
    （1）求此时椭圆G的方程；
    （2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且P（0，-
    		3
    3
    ）．问：A、B两点能否关于直线PQ对称．若能，求出kk的取值范围；
    若不能，请说明理由．
    分析：（1）由已知可得b=c且a2=32，可求椭圆方程
    （2）设直线L的方程为y=kx+m，代入
    x2
    32
    +
    y2
    16
    =1    ．由直线l与椭圆相交于不同的两点可得△＞0即m2＜32k2+16，要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须KPQ=-
    1
    k
    ，利用方程的根与系数的关系代入得m=
    1+2k2
    		3
    ，从而可求k得范围
    解答：解（1）：由已知可得b=c且a2=32，
    所以b2=
    1
    2
    ×32=16    ．∴所求椭圆方程为
    x2
    32
    +
    y2
    16
    =1    ．
    （2）设直线L的方程为y=kx+m，代入
    x2
    32
    +
    y2
    16
    =1    ．

    得（1+2k2）x2+4kmx+（2m2-32）=0．
    由直线l与椭圆相交于不同的两点知△=（4km）2-4（1+2k2）（2m2-32）＞0，
    m2＜32k2+16．②
    要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须KPQ=-
    1
    k

    设A（x1，y1）B（x2，y2），则xQ=
    x1+x2
    2
    =-
    2km
    1+2k2
    ，yQ=kxQ+m=
    m
    1+2k2

    ∵KPQ=
    m
    1+2k2
    +
    		3
    3
    -
    2km
    1+2k2
    =-
    1
    k

    解得m=
    1+2k2
    		3
    ．③
    由②、③得
    (1+2k2)2
    3
    ＜32k2+16
    ∴-
    1
    2
    ＜k2＜
    47
    2
    ，
    ∵k2＞0，∴0＜k2＜
    47
    2

    ∴-
    		94
    2
    ＜k＜0或0＜k＜
    		94
    2
    ．．
    故当-
    		94
    2
    ＜k＜0或0＜k＜
    		94
    2
    时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称．
    点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，点关于直线的对称得性质的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右焦点F，抛物线：x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
    （Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N(
    5
    2
    ，0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆G：x2+y2-2x-
    		2
    y=0经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F及上顶点B．过点M（m，0）作倾斜角为
    5
    6
    π    的直线l交椭圆于C、D两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点F（1，0）．过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2，0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k1．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右准线l1：x=4与x轴交与点M，点A，F2分别是的右顶点和右焦点，且MA=2AF2．过点A作斜率为-1的直线l2交椭圆于另一点B，以AB为底边作等腰三角形ABC，点C恰好在直线l1上．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求△ABC的面积．

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