Question

3．实数x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则，z=-2x+y的最小值为-9．

Answer 1

分析 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数-2x+y的最小值．

解答 解：由约束条件得如图所示的三角形区域，
令2x-y=z，
显然当平行直线2x-y=z过点C时，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，可得C（3，-3），
z=-2x+y的最小值为：-9．
故答案为：-9．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．