Question

【题目】跨年迎新联欢晚会简称跨年晚会，是指每年阳历年末12月31日晚上各电视台和政府为喜迎新而精心策划的演唱会活动，跨年晚会首次出现在港台地区，跨年晚会因形式和举办地不同因而名称也不同，如央视启航2020跨年盛典，湖南卫视跨年演唱会，东方卫视迎新晚会等.某电视台为了了解2020年举办的跨年迎新晚会观众的满意度，现分别随机选出名观众对迎新晚会的质量评估评分，最高分为分，综合得分情况如下表所示：

综合得分
观众人数	5	10	25	30	15	10	5

根据表中的数据，回答下列问题：

（1）根据表中的数据，绘制这位观众打分的频率分布直方图；

（2）已知观众的评分近似服从，其中是反应随机变量取值的平均水平的特征数，工作人员在分析数据时发现，可用位观众评分的平均数估计，但由于评分观众人数较少，误差较大，所以不能直接用位观众评分的标准差的值估计，而在这位观众打分的频率分布直方图的基础上依据来估计更科学合理，试求和的估计值（的结果精确到小数点后两位）.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2），.

【解析】

（1）分别计算每组的频率/组距即可；

（2）由题意及已知可得，注意到中间三组的概率和为0.7，所以，或，，分别讨论计算即可得到答案.

（1）根据以上数据，求出各段的频率，绘制出频率分布直方图如下

（2）∴

因为第3，4，5组的概率和为，

所以要使，

则，或，，

若，，

即

整理得：

即：，所以

不满足，舍去；

若，，

则有

整理得：，满足条件

故.