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精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,则sinθ的值等于(  )
A、
3
4
B、
7
4
C、
3
7
7
D、
4
3
分析:根据已知中矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,我们可以得到∠CAD是二面角C-AB-D的平面角,解三角形CAD即可得到答案.
解答:解:由AO⊥平面BCD,CD在平面BCD内,
知 AO⊥CD
又CD⊥BC,且AO交BC于O,故CD⊥平面ABC
又 AB在平面ABC内,故CD⊥AB,
又DA⊥AB,且CD交DA于D,故AB⊥平面ACD,
又 AC在平面ACD内,故AB⊥AC,
又AB⊥AD
故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角
在△CAD中,由CD⊥平面ABC,AC在平面ABC内,可知CD⊥AC
又 CD=3,AD=4,
故sin∠CAD=
CD
AD
=
3
4

故选A.
点评:本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,其中求出二面角的平面角是解答本题的关键.
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精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=
8
3
3
,BC=2,椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线,矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长,椭圆M的离心率大于0.7.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求椭圆M的方程;
(II)过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P,Q两点,设椭圆的右焦点为F2,当∠PF2Q=
3
时,求△PF2Q的面积.

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如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M为AD的中点,则
BM
BD
的值为
 

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A 若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是
(1,+∞)
(1,+∞)

B 如图,矩形ABCD中边长AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为正方形内(含边界)任意一点,则
AE
AF
的最大值为
9
2
9
2

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如图,矩形ABCD中,DC=
3
,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到D'点,当D'在平面ABC上的射影落在AE上时,四棱锥D'-ABCE的体积是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
;当D'在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3

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(理)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)问BC边上是否存在Q点,使
PQ
QD
,说明理由.
(2)问当Q点惟一,且cos<
BP
QD
>=
10
10
时,求点P的位置.

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