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    如图，已知抛物线的焦点为F(5，1)，准线方程为x＝1．

    (1)求抛物线方程；

    (2)求焦点到顶点的距离；

    (3)求顶点坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)该抛物线方程不是标准形式，应根据抛物线定义求它的方程．

    　　设抛物线上任意一点M(x，y)，

    　　据定义，可得＝|x－1|，

    　　整理，可得(y－1)2＝8(x－3)．

    　　这就是所求的抛物线方程．

    　　(2)据抛物线几何特征，抛物线焦点到顶点的距离应是焦点到准线距离的一半，而焦点到准线的距离为5－1＝4，故焦点到顶点的距离为2．

    　　(3)根据几何特征．顶点是F到准线的垂线段的中点，∴顶点坐标为(3，1)．

    　　解析：根据抛物线的定义求解方程，并根据几何性质求解(2)、(3)两问．


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    （2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值

     

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

     

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    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；

    （Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.

                           

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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