[题目]已知正方体的棱长为4.E.F分别是棱AB.的中点.联结EF...E.E.E.求三棱锥的体积,求直线与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知正方体的棱长为4，E、F分别是棱AB、的中点，联结EF、、、E、E、E.

求三棱锥的体积；

求直线与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示．

【答案】（1）；（2）

【解析】

先由题意连结EF、、、E、E、E，根据三棱锥的体积公式可得进而可求出结果；

以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，根据两向量夹角的余弦值即可求出结果.

正方体的棱长为4，E、F分别是棱AB、的中点，

连结EF、、、E、E、E.

三棱锥的体积

．

以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

0，，2，，4，，2，，

2，，0，，，

设平面的法向量y，，

则，取，得，

设直线与平面所成角的大小为，

则，

直线与平面所成角的大小为．

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