Question

已知向量

a

，

b

的夹角为120°，且|

a

|=1，|

b

|=2，则向量

a

-

b

在向量

a

+

b

上的投影是（　　）

• A、-

  3

• B、

  3

• C、

  3

  3

• D、-3

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：利用求模运算得到向量|

a

-

b

|，|

a

+

b

|，进而得到向量

a

-

b

与

a

+

b

的数量积，得到向量夹角余弦，根据投影定义可得答案．

解答： 解：由已知，向量|

a

-

b

|²=|

a

|²+|

b

|²-2

a

•

b

=1+4+2=7，|

a

+

b

|²=|

a

|²+|

b

|²+2

a

•

b

=1+4-2=3，
则cos＜

a

-

b

，

a

+

b

＞=

( a - b )( a + b )

7 3

=

-3

7 3

=-

21

7

，
向量

a

-

b

在向量

a

+

b

上的投影是|

a

-

b

|cos＜

a

-

b

，

a

+

b

＞=

7

（-

21

7

）=-

3

；
故选A．

点评：本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．