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    已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

    (1)求随机变量ξ的数学期望Eξ;

    (2)记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).

    解:(1)由题意知:ξ的可能取值为0,2,4.

    ∵“ξ=0”指的是实验成功2次,失败2次,

    ∴P(ξ=0)=()2(1)2=;

    “ξ=2”指的是实验成功3次,失败1次或实验成功1次,失败3次.

    ∴P(ξ=2)=()3(1)+()(1)3=.

    “ξ=4”指的是实验成功4次,失败0次或实验成功0次,失败4次.

    ∴P(ξ=4)=()4+(1)4=.

    ∴Eξ=0×+2×+4×=.

    故随机变量ξ的数学期望为.

    (2)由题意知:“不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数R”为事件A.

    当ξ=0时,不等式化为1＞0,其解集是R,说明事件A发生;

    当ξ=2时,不等式化为2x2-2x+1＞0,

    ∵Δ=-4＜0,∴解集是R,说明事件A发生;

    当ξ=4时,不等式化为4x2-4x+1＞0(2x-1)2＞0,其解集为{x|x∈R,x≠},说明事件A不发生.

    ∴P(A)=P(ξ=0)+P(ξ=2)=.

    练习册系列答案
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    3
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    2
    3
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    （1）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
    （2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

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    植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某

    次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该

    研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对

    值.

    ⑴ 求随机变量的分布列及的数学期望；

    ⑵ 记“不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.

     

     

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    从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”。这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基闲因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种，
    （1）这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
    （2）设四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列和数学期望E（ξ）。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省广元中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    从神八飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”，这种“太空种子”成功发芽的概率为，不发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种．
    （1）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
    （2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

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