Question

求和W=

C

0 n

+4

C

1 n

+7

C

2 n

+10

C

3 n

+…+(3n+1)

C

n n

．

Answer 1

分析：通过等差数列与组合数的性质，运用反序求和方法，直接求出表达式的和．

解答：解：∵a_n=3n+1为等差数列，∴a₀+a_n=a₁+a_n-1=…，
而

C

k n

=

C

n-k n

，（运用反序求和方法），
∵W=

C

0 n

+4

C

1 n

+7

C

2 n

+…+(3n-2)

C

n-1 n

+(3n+1)

C

n n

①，
=(3n+1)

C

n n

+(3n-2)

C

n-1 n

+(3n-5)

C

n-2 n

+…+4

C

1 n

+

C

0 n

∴W=(3n+1)

C

0 n

+(3n-2)

C

1 n

+(3n-5)

C

n-2 n

+…+4

C

1 n

+

C

0 n

②，
①+②得2W=(3n+2)(

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

+…+

C

n n

)=(3n+2)×2n，
∴W=（3n+2）×2^n-1．

点评：本题考查等差数列与组合数的性质，反序求和方法的应用，考查计算能力．