【题目】已知A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)定义A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.
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【题目】如图所示,空间几何体中,四边形
是梯形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
,
是线段
上的动点.
(1)求证: ;
(2)试确定点的位置,使
平面
,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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【题目】已知椭圆,过
上一点
的切线
的方程为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为
的直线交椭圆于
两点,试问
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1).
(1)若f(x)的图象过点(1,2),求其解析式;
(2)若 ,且不等式g(x2+x)>g(3﹣x)成立,求实数x的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆
上一点
到点
的距离的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
为抛物线
:
上一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
两点,求
面积的最大值.
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【题目】(1)已知一个圆过直线与圆
的两个交点,且面积最小,求此圆的方程;
(2)抛物线的顶点在原点,以椭圆
的右焦点为焦点,过点
的直线
与抛物线
有且仅有一个公共点,求直线
的方程.
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【题目】设函数f(x)=x2+bx+c,若f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)= 画出函数g(x)图象;
(3)求函数g(x)在[﹣3,1]的最大值和最小值.
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