Question

过点A（1，3）作圆

x=2+cosθ y=1+sinθ

（θ为参数）的切线，则切线方程是（　　）

A．3x+4y-15=0

B．4x+3y-13=0

C．3x+4y-15=0或y=3

D．3x+4y-15=0或x=1

Answer 1

分析：先消去参数θ，得到圆的标准方程，然后讨论切线斜率不存在是否满足条件与存在时设出斜率，根据圆心到切线的距离等于半径建立方程，解之即可，从而求出切线方程．

解答：解：∵

x=2+cosθ y=1+sinθ

，（θ为参数）
消去θ得，（x-2）²+（y-1）²=1，
∴圆

x=2+cosθ y=1+sinθ

（θ为参数）的标准方程为：（x-2）²+（y-1）²=1，
∵圆外一点A（1，3），
当切线斜率不存在时，显然x=1符合题意；
当切线斜率存在时，设切线方程为：y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0，
由圆心到切线的距离等于半径，得

|k+2|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

，
故切线方程为：3x+4y-15=0与x=1．
故选D．

点评：本题主要考查了圆的参数，以及直线与圆的位置关系和圆的切线方程的求解，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．