练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    e1
    ，
    e2
    为两个不共线的向量，若
    a
    =
    e1
    +λ
    e2
    ，
    b
    =-(2
    e1
    -3
    e2
    )    ；
    （1）若
    a
    、
    b
    共线，求λ值；
    （2）若
    e1
    ，
    e2
    为互相垂直的单位向量，求
    a
    、
    b
    垂直时λ的值．
    分析：（1）由非零向量
    a
    、
    b
    共线的充要条件为存在实数m，使
    a
    =m
    b
    ，将
    a
    =
    e1
    +λ
    e2
    ，
    b
    =-(2
    e1
    -3
    e2
    )    代入，得关于不共线的向量
    e1
    ，
    e2
    的等式，由平面向量基本定理得方程，即可解得λ值
    （2）由向量
    a
    、
    b
    垂直的充要条件为
    a
    •
    b
    =0，将
    a
    =
    e1
    +λ
    e2
    ，
    b
    =-(2
    e1
    -3
    e2
    )    代入，得关于不共线的向量
    e1
    ，
    e2
    的等式，因为
    e1
    ，
    e2
    为互相垂直的单位向量，利用向量数量积运算性质即可得方程，解之即可
    解答：解：（1）∵
    a
    、
    b
    共线，∴设
    a
    =m
    b
     （m∈R）
    ∵
    a
    =
    e1
    +λ
    e2
    ，
    b
    =-(2
    e1
    -3
    e2
    )    ；
    ∴
    e1
    +λ
    e2
    = -m(2
    e1
    -3
    e2
    )
    ∴
    -2m=1
    3m=λ

    ∴λ=-
    3
    2

    （2）∵
    e1
    ，
    e2
    为互相垂直的单位向量，
    ∴|
    e1
    |    =1，|
    e2
    |    =1，
    e1
    •
    e2
    =0
    ∵
    a
    、
    b
    垂直，∴
    a
    •
    b
    =0
    ∴(
    e1
    +λ
    e2
    )•(-2
    e1
    +3
    e2
    )    =0
    ∴-2|
    e1
    |    2    +（3-2λ）
    e1
    •
    e2
    +3λ|
    e2
    |    2    =0
    ∴-2+3λ=0
    ∴λ=
    2
    3
    点评：本题考查了向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，平面向量基本定理，向量数量积运算及其性质
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    为两个不共线的向量，
    a
    =
    e1
    +λ
    e2
    ，
    b
    =-（2
    e1
    -3
    e2
    ）且
    a
    ∥
    b
    ，则λ=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设e1与e2是两个不共线向量，
    AB
    =3e1+2e2，
    CB
    =ke1+e2，
    CD
    =3e1-2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）设
    e1
     ， 
    e2
    为两个不共线的向量，
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
     ， 
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
     ， 
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，试用
    b
     ， 
    c
    为基底表示向量
    a
    ；
    （Ⅱ）已知向量
    a
    =( 3 ， 2 ) ， 
    b
    =( -1 ， 2 ) ， 
    c
    =( 4 ， 1 )    ，当k为何值时，( 
    a
    +k
    c
     )    ∥( 2
    b
    -
    a
     )    ？平行时它们是同向还是反向？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修4)　2009－2010学年　第48期　总204期 北师大课标版 题型：022

    设e1，e2为两个不共线向量，则向量b＝e1＋λe2(λ∈R)与向量a＝2e1－e2共线的条件是λ＝________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案