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    四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，推出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的，可求出它们的相似比，面积比是相似比的平方．
    解答：解：如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，
    由于F、G分别是三角形的重心，
    所以M、N分别是BC、CD的中点，
    且AF：AM=AG：AN=2：3，
    所以FG：MN=2：3，
    又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
    即两个四面体的相似比是1：3，
    所以两个四面体的表面积的比是1：9；
    故选C．
    点评：本题考查棱锥的结构特征，考查作图能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：

    ①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；

    ②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β＞90°；

    ③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

    ④过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

    其中错误命题的序号是______________.(写出所有符合条件的序号)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：

    ①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；

    ②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β＞90°；

    ③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

    ④过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

    其中错误命题的序号是__________________.(写出所有符合条件的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为                             

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