（12分）已知过点
的动直线
与抛物线
相交于
两点，当直线的斜率是
时，
。
（1）求抛物线
的方程；(5分）
（2）设线段的中垂线在
轴上的截距为
，求的取值范围。(7分）
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（本题满分13分）
设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且
．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线
：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．
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（本小题满分12分）双曲线
的离心率为2，坐标原点到
直线AB的距离为
，其中A
，B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
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(本题满分13分) 如图，
是离心率为
的椭圆,
：
(
)的左、右焦点，直线
：
将线段
分成两段，其长度之比为1 : 3．设
是上的两个动点，线段
的中点
在直线
上，线段的中垂线与交于
两点．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 是否存在点，使以
为直径的圆经过点
，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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如图，已知：椭圆
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆经过点
，在
上的射影为，且△
的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆上
运动时，直线
与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围． 
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已知抛物线
过点
．
（I）求抛物线的方程；
（II）已知圆心在
轴上的圆
过点，且圆在点
的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
（Ⅲ）如图，点
为轴上一点，点
是点
关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于
两点，若
，证明:
．
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点P是圆
上的一个动点，过点P作PD垂直于
轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
（1）求点Q的轨迹方程。
（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。
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（2）
，当直线
，
，由
得
，
，又
，由这三个表达式及
得
，则抛物线的方程为
的中点坐标为
得
，
线段
，
，由
得
或
中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．
,其左准线为
，右准线为
，抛物线
以坐标原点
为顶点，
两点.
的长度.