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    如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积.

    （1）证明：见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，从而；
    （2）过做,连接，
    可得，MN⊥平面ABC,，
    在中，由余弦定理得， 
    在中，计算得，点M到平面的距离为，进一步计算得到体积.
    （1）证明：∵,，又    
    ∴ ⊥平面，平面ABC，∴      5分

    （2）过做,连接，
    则，MN⊥平面ABC,       7分
    在中，由余弦定理得， 
    在中，,  ∴
    ∴点M到平面的距离为1，
    而     10分.
    ∴     12分
    考点：平行关系，垂直关系，余弦定理的应用，体积计算.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图示，在四棱锥A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：

    （1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
    （2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
    （1）求证：平面；
    (2）求多面体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.

    （1）求四面体的体积；
    （2）证明：四边形是矩形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
    （1）求证：；
    （2）若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
    (1)求证:PC∥面EBD
    (2)求异面直线AC与PB间的距离
    (3)求三棱锥E-BDF的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，垂直于矩形所在平面，，．

    （1）求证：；
    （2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题



    如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的
    组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为           ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多少？

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