Question

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，半焦距为c.依题意，

由右焦点到右顶点的距离为1，得a-c=1．解得c=1，a=2．所以.

所以椭圆C的标准方程是． 4分

（Ⅱ）【解析】
存在直线l，使得成立.理由如下：

由得．

，化简得．

设，则，．

若成立，即，等价于．所以．，

，,

化简得，．将代入中，，解得，．又由，，

从而，或．

所以实数m的取值范围是. 12分

考点：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系

点评：此题考查了直线与椭圆的位置关系，经常利用设而不求的思路，即利用韦达定理解决