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当曲线y=与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时,实数k的取值范围是  (    )

A.(0,) B.(,] C.(,] D.(,+∞)

C

解析试题分析:将曲线方程变形判断出曲线是上半圆;将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点;画出图形,数形结合求出满足题意的k的范围。曲线y=与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时,由于y=一个以(0,0)为圆心,以2为半径的位于x轴上方的半圆,如图所示:

表示恒过点(2,3)斜率为k的直线,利用图像可知,∴要使直线与半圆有两个不同的交点,k的取值范围是(,] ,选C.
考点:直线与圆位置关系
点评:解决直线与二次曲线的交点问题,常先化简曲线的方程,一定要注意做到同解变形,数形结合解决参数的范围问题

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