【题目】
月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问
团队模式，为了了解“询问团队模式”是否与性别有关，在月期间，随机抽取了
人，得到如下所示的列联表：
关心“ | 不关心“ | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合计 | 80 |
（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，男性应抽
人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下，认为关心“团队”与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从月来宾中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中关心“团队”人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点
在曲线
上，点
在曲线
上，且
为正三角形．
（1）求点，的极坐标；
（2）若点
为曲线上的动点，
为线段
的中点，求
的最大值．
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【题目】（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）
设函数
（1）若
在
处取得极值，确定
的值，并求此时曲线
在点
处的切线方程；
（2）若在
上为减函数，求
的取值范围。
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【题目】比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）
A. 乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
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【题目】国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）
A.12个月的PMI值不低于50%的频率为
B.12个月的PMI值的平均值低于50%
C.12个月的PMI值的众数为49.4%
D.12个月的PMI值的中位数为50.3%
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【题目】已知函数
，则关于x的方程
有以下结论，其中正确的结论为（ ）
A.当
时，方程恒有实根
B.当
时，方程在
内有两个不等实根
C.当时，方程在
内最多有9个不等实根
D.若方程在内的实根的个数为偶数，则所有实根之和为
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【题目】在正方体
中，已知点
在直线
上运动，则下列四个命题中：①三棱锥
的体积不变；②
；③当为中点时，二面角
的余弦值为
；④若正方体的棱长为2，则
的最小值为
；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）
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