Question

（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；
（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；
（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

Answer 1

,,

解：（Ⅰ）设构成三角形的事件为

基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”
其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”
则所求的概率是                                          
（Ⅱ）根据题意知随机变量
∴
                                         
（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为
则                                                         
如果要构成三角形，则必须满足：
                                      
则所求的概率为