Question

随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.
(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.
(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.

Answer 1

（1）（2）

（1）设构成三角形的事件为A，基本事件数为21种情况：(1,1,6)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,3)，(1,5,2)，(1,6,1)，(2,1,5)，(2,2,4)，(2,3,3)，(2,4,2)，(2,5,1)，(3,1,4)，(3,2,3) ，(3,3,2)，
(3,4,1)，(4,1,3)，(4,2,2)，(4,3,1)，(5,1,2)，(5,2,1)，(6, 1，1)，其中能构成三角形的情况有3种情况：(2，3，3)，(3, 2, 3)，(3, 3, 2) .∴所求的概率是
（2）设把铁丝分成任意的三段，其中第一段为，第二段为，则第三段为
则：    
如果要构成三角形，则必须满足：
     ∴所求的概率为.