Question

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁(1，a₁)，A₂(2，a₂)，…，A_n(n，a_n)，…，简记为{A_n}．若由构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n＝1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列．

(1)判断A₁(1，1)，，，是否为T点列，并说明理由；

(2)若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方．任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)，并予以证明；

(3)若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m＋q＝n＋p，求证：．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，，显然有， 　　是点列．……3分 　　(2)在△中，， 　　．……5分 　　点在点的右上方，， 　　为点列，， 　　，则． 　　为钝角，△为钝角三角形．……8分 　　(3)[证明]， 　　．………………① 　　 　　……………② 　　同理．……………③……12分 　　由于为点列，于是，………………………④ 　　由①、②、③、④可推得，……………15分 　　， 　　即．…………………16分