Question

（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F₁（-1，0）与F₂（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F₁与点F₂到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是

π

．

Answer 1

分析：确定P中的直线就是单位圆的切线，集合Q表示点不在集合P中的直线上，即Q表示的点只能在单位圆内，即可得到结论．

解答：解：由题意，集合P中的直线到点F₁与点F₂的距离之和为2，那么取F₁F₂的中点O，O到直线l的距离就是2÷2=1（中位线的性质），因此P中的直线就是单位圆的切线．
很显然，当切点在单位圆上运动时，切线可以扫过所有单位圆（包括边界）以外的部分，
∵Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，
∴集合Q表示点不在集合P中的直线上，即Q表示的点只能在单位圆内．
∴由Q中的所有点所组成的图形的面积是π
故答案为：π

点评：本题考查曲线与方程的关系，考查学生分析解决问题的能力，确定P，Q的含义是关键．