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    过双曲线的一个焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，F1是双曲线的另一个焦点，且∠PF1Q=60°，求双曲线的离心率．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据题意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的直角三角形．由此结合双曲线的定义，可解出a、c关系，即可得到该双曲线的离心率．
    解答： 解：根据双曲线的对称性得|PF1|=|QF1|
    ∵△PQF1中，∠PF1Q=60°，
    ∴△PQF1是一个角为30°的直角三角形，因此，Rt△PF1F2中，|F1F2|=
    		3
    |PF2|=2c，|PF2|=
    b2
    a
    ，
    |F1F2|=2c，∴2c=
    		3
    b2
    a
    =
    		3
    (c2-a2)
    a
    ，
    由此可得，
    		3
    e2-2e-
    		3
    =0    ，
    双曲线的离心率e=
    		3
    ．
    点评：本题给出双曲线方程，在已知过右焦点的通径和左焦点构成等边三角形的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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    2π
    5
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    ．

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    		2
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    a
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在非零常数p，对任意的正整数n，an+12=anan+2+p，则称数列{an}是“T数列”．
    （1）若数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），求证：{an}是“T数列”；
    （2）设{an}是各项均不为0的“T数列”．
    ①若p＜0，求证：{an}不是等差数列；
    ②若p＞0，求证：当a1，a2，a3成等差数列时，{an}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出四个命题：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②不等式
    2x
    x-3
    ＜1的解集是A={x|-3＜x＜3}；
    ③a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ④函数f（x）=sinx+
    4
    sinx
    ，0＜x≤
    π
    2
    的最小值是4；
    其中正确的命题是
     
    （只填命题号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    ax+b
    （a、b为常数，且a≠0）满足f（4）=
    4
    3
    ，方程f（x）=x有唯一解．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求f（f（-3））的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    |x-2|
    ，    		x≠2
    1，x=2
    ，若关于x的方程：[f（x）]3+b[f（x）]2+c[f（x）]+d=0有且仅有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的值是
     
    ．

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