Question

已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

• A、m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β
• B、α∥β，m?α，n∥β⇒m∥n
• C、m⊥α，m⊥n⇒n∥α
• D、m∥n，n⊥α⇒m⊥α

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：推理和证明

分析：根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．

解答： 解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A、若平面AC是平面α，平面BC₁是平面β，
直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，
显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面；
B、若平面AC是平面α，平面A₁C₁是平面β，
直线AD是直线m，A₁B₁是直线n，
显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；
C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA₁是直线m，
显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；
故选D．

点评：此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．