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    （本题满分12分）

    现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为

    4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。

       （1）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：

       （2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。

       （3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。

    （本题满分12分）

    解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

           （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

    （2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A

         由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

    （2，4），（2，5），（3，4）

    （3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”

         记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”

         记事件D“甲同学得分不低于20分”

        

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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